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插补的位置脉冲， 是按工件轮廓编写的程序计算出来的， 即刀具中心点的运行轨迹是工件的轮廓。 考虑到刀具有不同的半径和长度，实际加工时刀具中心不能按此轨迹行进，必须根据实际使用的刀具， 计入其实际半径和长度， 由 CNC计算出实际刀具的中心轨迹，按此轨迹控制刀具的移动。 此功能称为 “刀具的偏置及补偿”。

图1　刀具半径补偿

（1） 刀具半径补偿

如图1所示， 实际的刀具中心轨迹与按照零件轮廓尺寸编写的 CNC 加工程序轨迹偏移了一个刀具半径的尺寸。

在编程时， 用 G 指令 （G41， G42） 告知 CNC的插补器执行刀具半径的偏置计算，插补器即按照实际的刀具半径计算出刀具的中心轨迹， 以此控制刀具的行进。 就是说， 上述脉冲分配器输出的给各个进给轴的脉冲数，是插补的零件轮廓偏移了一个刀具半径后的刀具中心轨迹的进给脉冲数。 每个轴的补偿脉冲分别送给相应的进给轴。

实际刀具的半径值在加工前必须输入至刀具补偿存储器。 刀具补偿存储器可存储多把刀具的几何尺寸 （半径值）。加工中用哪一把刀具， 由程序用刀具号指定， 如： T12。 根据程序中指令的刀号， CNC插补器找到实际的刀具半径值执行计算。

G41 为左刀补： 沿着刀具行进的方向看， 在工件的左侧加补偿； G42 为右刀补： 沿着刀具行进的方向，在工件的右侧加补偿。

（2） 刀具长度补偿

图2　刀具长度补偿

加工前， 用一把刀具的长度作为基准， 先测量好实际加工中使用的各把刀具与基准刀具的长度差值， 与上述的刀具半径值一样，将这一差值按刀具号输入刀具补偿存储器。 编写加工程序时， 编入刀具号。 加工开始时， 用基准刀具的刀尖对刀。CNC 执行加工程序时，根据程序中指令的刀具号找出刀具长度的差值， 按刀具长度差值的符号伸长或缩短进行补偿。 图2是铣床刀具长度的补偿， 只有 Z向补偿。

在铣床类的 CNC 系统中， 用 G43 和 G44 指令刀具的长度补偿。 G43 为正刀补，即将刀具补偿值加到程序指令的终点坐标值上。 G44 为负刀补， 即由程序指令的终点坐标值减去刀具的补偿值。

经过插补运算， 算出了加工所要求的工件形状在同一时间周期 （插补周期） 内各个坐标轴移动的距离 （移动量），它是以脉冲数表示的， 如： 在本插补周期内 X 轴进给 25 个脉冲； Y 轴进给 50 个脉冲， 分别送给对应的坐标轴，作为相应轴的位置移动指令。

图1　脉冲分配器

脉冲序列有正负号， 指定对应轴的运动方向； 脉冲序列按一定的频率输出， 指定该轴的运动速度。 这种装置称为脉冲分配器，如图1所示。

为了防止产生加工运动的冲击、 提高加工精度和降低粗糙度， 在脉冲分配给各进给轴之前， 对进给速度都进行加/减速处理。如图2所示， CNC 可实现两种加/ 减速控制： 插补前加/ 减速和插补后加/ 减速。

图2　加减速控制

插补后通常用直线型或指数型加减速方法： 指数型加/ 减速的速度变化比较平滑， 冲击小， 速度指令的滞后较大。 直线型加减速的速度变化迅速， 时间常数设得较小时会造成冲击， 引起机床的振动。 加工出的零件轮廓可能与程编的轮廓更接近。插补前用直线型加减速方法， 这样可以减小加工的形状误差。