西门子模块6ES7212-1AB23-0XB8代理直销

设加工第一象限直线， 起点为坐标原点， 终点坐标 X e = 5， Y e = 3， 试进行插补计算并画出插补轨迹图。

计算过程如表所示， 表中的终点判别采用了上述的第二种方法， 即设置一个终点计数器， 用来寄存 X 和 Y 两个方向的步数和∑，每进给一步∑减 1， 若∑ =0， 表示到达终点，停止插补。 插补轨迹如图所示。

表　直线插补计算过程

1） 偏差计算公式。 根据逐点比较法的原理， 每走一步必须把动点 （插值点） 的实际位置与给定轨迹的理想位置间的误差以 “偏差”形式计算出来， 根据偏差的正、 负决定下一步的走向， 以逼近给定轨迹。 偏差计算是逐点比较法关键的一步。

下面以第一象限平面直线为例来推导偏差计算公式。 如图所示的加工直线 OE。 取直线起点为坐标原点， 直线终点坐标 E（X e ，Y e ） 为已知， 即直线 OE 为给定轨迹。 P（X i ，Y i ） 点为加工点 （动点）。 若 P 点在直线 OE 上， 则X i / Y i = X e / Y e ， 即

Y i X e - X i Y e =0 （1⁃1）

根据式 （1⁃1）， 可定义直线插补的偏差判别式如下：

F i = Y i X e - X i Y e （1⁃2）

若 F i =0， 表示动点在直线 OE 上； 若 F i >0， 表示动点在直线 OE 上方； 若 F i <0，表示动点在直线 OE 下方。

图　第一象限直线

从图 中可以看出， 第一象限直线插补， 当 F i >0 时，应向 + X 方向进给一步以逼近给定直线； 而当 F i< 0 时， 应向 + Y 方向进给一步以逼近给定直线； 当 F i =0 时， 动点在直线上， 为了插补能继续进行，不得不从无偏差状态进给一步， 走到有偏差状态。 这时可以走 + X， 也可以走 + Y。 这里规定走 + X。

以上得到的是第一象限直线插补方法， 即当 F i ≥0 时向 + X 进给一步； 当 F i < 0 时向+Y方向进给一步。 从起点开始， 当两个坐标方向走的步数分别等于 X e 和 Y e时停止插补。因为插补过程中每走完一步都要计算一次新的偏差， 如果按式 （1⁃2） 进行计算， 要做两次乘法和一次减法，还要计算新的坐标值， 算法需要简化。

对于第一象限而言， 设加工点正处于 P 点， 当 F i ≥0 时向 + X 进给一步。 因坐标值的单位为脉冲当量，进给后新的坐标值为：

X i +1 = X i +1

Y i +1 = Y i

则新点的偏差为

F i +1 = Y i +1 X e - X i +1 Y e = Y i X e - X i Y e - Y e = F i- Y e （1⁃3）

当 F i <0 时向 + Y 进给一步。 进给后新的坐标值为：

X i +1 = X i

Y i +1 = Y i +1

则新点的偏差为

F i +1 = Y i +1 X e - X i +1 Y e = Y i X e - X i Y e + X e = F i+ X e （1⁃4）

式 （1⁃3） 和式 （1⁃4） 是简化后的偏差计算公式， 公式中只有加减运算， 不必计算每一点的坐标，只需将前一点的偏差值加上或减去终点坐标 X e 、 Y e ， 即可得到新的坐标点的偏差值。 由于加工起点是坐标原点，故起点的偏差是已知的， 即 F 0 =0。 随着加工点的前进， 每一新加工点的偏差 F i +1 都可由前一点的偏差 F i和终点坐标相加或相减得到。

2） 终点判别的方法。 终点判别的方法有以下几种方法。

①　设置∑ X 、 ∑ Y 两个减法计数器。 在加工开始前， 在∑ X 、 ∑ Y 计数器中分别存入终点坐标值 X e 、 Ye 。 X 或 Y 坐标方向每进给一步时， 就在相应的计数器中减去 1， 直到两个计数器中的数都减为零时， 停止插补，到达终点。

②　设置一个终点计数器。 计数器中存入 X 和 Y 两坐标进给的步数总和∑， ∑ = X e +Y e ， 当 X 或 Y坐标进给时均在∑中减 1， 当减到零时， 停止插补， 到达终点。

③　选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。 如： X e ≥Y e 则用 X e 作为终点计数器初值， 仅 X 轴走步时，计数器才减 1， 计数器减到零到达终点。 如： Y e > X e ， 则用 Y 轴计数。

3） 插补计算过程。 用逐点比较法进行直线插补计算， 每走一步， 都需要以下4 个步骤。

①　偏差判别。 即判别偏差 F i ≥0 或 F i <0， 以确定哪个坐标进给和偏差计算方法。

②　坐标进给。 根据直线所在象限及偏差符号， 决定沿 + X、 + Y、 - X、 - Y 4 个方向中哪个方向进给。

③　偏差计算。 进给一步后， 计算新的加工点的偏差， 作为下次偏差判别的依据。

④　终点判别。 进给一步后， 终点计数器减 1， 根据计数器的内容是否为 0 判别是否达到终点， 若计数器为 0，表示到达终点， 插补结束； 如终点计数器不为零则继续插补。