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一、电势方程式

• 负载后,发电机电枢绕组中存的电势：
  ①由Ff产生的E0；
  ②由Fa产生的Ea；
  ③由Fs产生的Es。
  电枢电阻很小，其压降可以忽略。发电机每相的电势方程为: 　　E0+Ea+Es=U 

• 对凸极电机来说,

Ea+Es=-jXdId-jXqIq

E0=U+jXdId+jXqIq

• 对隐极电机来说， Ea+Es=-jXsIa

  E0=U+jXsIa  （ 注：用相量相加！）

二、电势相量图

• 同步电机理论中，用电势相量图来进行分析是十分重要和方便的方法。

• 作相量图时，U与Ia的夹角为负载功率因数角j,Xs为已知量，根据方程式求得E0。

(1)隐极电机相量图画法
① 在水平方向作出相量U；
② 根据j角作出相量Ia；
③ 在U的尾端,加上相量jXsIa,它超前Ia 90°。
④ 作出由U的首端指向jXsIa尾端的相量,该相量便是E0。

(2)凸极电机相量图画法(动画)

• 凸极电机必须将Ia分解为Id和Iq，才能根据方程式作出其电势相量图。

• 由于Iq与E0同方位，Id与E0正交，找出E0方位即可。

• 电势方程式E0=U+jXdId+jXqIq两边加上-j(Xd-Xq)Id，

E0-j(Xd-Xq)Id=U+jXdId+jXqIq-j(Xd-Xq)Id

E0-j(Xd-Xq)Id=U+jXqIq+jXqId
      =U+jXqIa

• 左边相量E0-j(Xd-Xq)Id显然与E0处于同一方位，右边的相量U+jXqIa可以很方便地求得，这样就可找到E0的方位。

• 凸极电机的相量图画法：
  ① 在水平方位作出相量U/错开j角作Ia；
  ② 在U的尾端加上相量jXqIa，超前于Ia 90°经过U首端和jXqIa尾端的直线为的E0方位(q轴)
  ③ 将Ia分解为Id和Iq；
  ④ 根据方程E0=U+jXqIq+jXdId作出E0。

• 相量图很直观地显示了同步电机各个相量之间的数值关系和相位关系，对于分析和计算同步电机的许多问题有较大的帮助作用。

三、计算内功率因数角y的公式

对于隐极式同步发电机：y=arctan[(IaXs+Usinj)/(Ucosj)]

对于凸极式同步发电机：   y =arctan[(IaXq+Usinj)/(Ucosj)]

一、负载后磁势分析

• 空载时，If→Ff(机械旋转磁势)→Ff→E0

• 负载后，Ia→Fa(电气旋转磁势)。

• Ff/Fa转速均为n1,转向一致，Ff+Fa=F(合成磁势)。

• 气隙磁场Bd可以看成是由F所建立。Bd也是转速为n1的旋转磁场。

• 负载后，磁势和磁场将发生显著变化，这一变化主要由电枢磁势的出现所致。

二、电枢反应的概念与内功率因数角

• Fa的存在，将使气隙磁场的大小和位置发生变化，这一现象称为电枢反应。电枢反应会对电机性能产生重大影响。

• 简单地说，电枢反应就是Fa对Ff的影响，这种影响分为增磁、去磁或交磁。

• Fa和Ff之相角差决定了电枢反应的性质。

• Ff为励磁绕组产生的/与A相绕组匝链的磁通，Ff在A相绕组中产生的感应电势E0滞后于Ff90度。在图示的瞬间，Ff过零点而E0达到Zui大值。

• 当Ff与A相轴线重合时，Ff产生的磁通全部与A相绕组匝链，Ff也达到其Zui大值。在图示的瞬间,Ff与A相轴线正交，Ff达到零点。可见Ff和A相轴线的夹角与Ff变化。

• 若以直轴d作为时间相位和空间相位的0点，在图示瞬间，Ff和Ff相位角均为0，E0的相位角永远滞后Ff 90度。

• 如果Ia与E0的相位差(由负载性质决定)为0，则Ia的相位角也是滞后90度，达到其Zui大值。

• 当Ia达到Zui大值时，Fa将处于A相绕组的轴线(交轴)上，Fa的相位角也是滞后90度。

• 如果Ia与E0的相位差不为0，而是滞后于E0一个y角，则Fa也将滞后于A相轴线一个y角。

• 可见Ia在时间相位上滞后于E0的角度y就等于Fa在空间相位上滞后于A相轴线的角度。在图示的瞬间Fa滞后于Ff （ 90+y）度。

• 由于Fa和Ff在空间相对静止，在任意瞬间，Fa均滞后于Ff （ 90+y）度。

• 可见y角决定了Fa与Ff之间的相位差。y角称为内功率因数角。

三、不同负载时电枢反应分析

(1)y = 0或者180°

• 此时Fa和Ff之夹角为90/270°，Fa作用在q轴上，使合成磁势F的轴线位置产生一定的偏移，幅值发生一定的变化。这种作用在交轴上的电枢反应称为交轴电枢反应，简称交磁作用。

(2)y = 90°

• 此时Fa和Ff之夹角为180°，电枢反应为直轴去磁电枢反应。

(3)y = -90°

• 此时Fa和Ff之夹角为0° ，电枢反应为直轴增磁电枢反应。

(4)一般情况下的电枢反应

• 将Ia分解为Id/Iq, 分别产生Fad/Faq。

Ia=Id+Iq

Id= Iasiny

  Iq= Iacosy

Fa=Fad+Faq

Fad= Fasiny

Faq= Facosy

• Fad/Faq分别产生d轴和q轴电枢反应。　

• 说明：（1）绕组的感应电势 永远落后于它所匝链的磁通90° ；

  （2）时-空统一相量图：因为空间向量（主要指Ff、Fa、FR 、F）与时间相量（主要指F、U、E、Ia）均以同步速旋转，电机运行过程中此关系不变；因为IA达Zui大值时，电枢合成磁势幅值位置也恰在A相绕组的轴线上，故Ia与Fa规定重合在一起；   只要是随正弦规律变化的基波量均可统一为相量图来表示。　

• 在时空相量图中Ff和Ff 处于d轴，E0滞后于d轴90°,处于q轴，Ia和E0之间的相位差y由负载性质决定，Fa和Ff重合。

• 利用时空相量图分析不同负载情况时同步发电机电枢反应的情况甚为方便。　

四、电枢反应电抗和同步电抗（Synchronous Reactance）

• 负载后,Fa将在电机内部产生跨过气隙的电枢反应磁通Fa和不通过气隙的漏磁通Fs,分别在电枢各相绕组中感应出电枢反应电势Ea 和漏磁电势Es。

• 不计饱和时,Ea与电枢电流Ia成正比,比例常数称Xa为电枢反应电抗。考虑到相位关系后，每相电枢反应电势为：
  　　 　　　　　　　　　Ea=-jXaIa

• Xa和Fa所经过磁路的磁阻成反比。对于凸极电机而言,当Fa和Ff重合时,Fa经过直轴气隙和铁心而闭合(直轴磁路);该路径磁阻较小,对应的Xa就较大。

• 当Fa和Ff正交时,Fa经过交轴磁路而闭合。磁阻较大,Xa较小。

• 一般情况下,Fa和Ff之间的夹角由负载的性质决定,为90+y,Fa的流通路径介于直轴磁路和交轴磁路之间，Xa的大小也就介于Zui大和Zui小之间。

• 不同负载对应的Xa也不同,这给分析问题带来了诸多不便。为了解决这一问题,人们采用了正交分解法和叠加原理,将Fa看成是其直轴分量Fad和交轴分量Faq的叠加,并认为单独激励直轴电枢反应磁通Fad,对应有一个固定的直轴电枢反应电抗Xad,并在定子每相绕组中产生直轴电枢反应电势Ead;Faq单独激励交轴电枢反应磁通Faq,对应交轴电枢反应电抗Xaq,产生交轴电枢反应电势Eaq。

Ea=Ead+Eaq=-jXadId-jXaqIq　(16-4)     

• 考虑到Fs引起的漏抗电势Es=-jXsIa后,电枢绕组中由Ia引起的总的感应电势为
  　　　　Ea+Es=-jXadId-jXaqIq-jXsIa
       　 =-jXadId-jXaqIq-jXs(Id+Iq)
                  =-j(Xad+Xs)Id-j(Xaq+Xs)
          =-jXdId-jXqIq

• 其中Xd=Xad+Xs定义为直轴同步电抗，Xq=Xaq+Xs定义为交轴同步电抗。

• 对于隐极电机来说，由于电枢为圆柱体，可以认为直轴磁路和交轴磁路的磁阻相等，则Xad=Xaq=Xa ：
  　　　　Ea+Es=-jXaId-jXaIq-jXsIa
       　 =-jXaIa-jXsIa
                  =-j(Xa+Xs)Ia
          =-jXsIa　　　　　　　(16-6)

• 式中Xs=Xa+Xs定义为隐极电机的同步电抗。

• 由定义可知，同步电抗包括两部分：电枢绕组的漏电抗和电枢反应电抗，又称为主电抗和漏电抗。Xs、Xa随着饱和程度的增加而减小；Xs不随饱和程度的变化而改变，Xs比Xa小得多。