西门子PLC模块6ES7314-6CH04-4AB2

在一个电网络中，如果所有的激励源（电压源与电流源）都是同一频率的正弦函数，电路所有元件均为线性元件，则电路中所有支路的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量。在电路计算中，可以用相量来表示和进行运算。相量形式的基尔霍夫电压与电流定律分别成立，即对于任一节点有 ，对于任一回路有 。对于任一线性无源支路（或无源一端口负载），其阻抗值可表示为Z，支路电压与电流取关联参考方向时有关系式

   或   

此式又称为相量形式的欧姆定律。当正弦交流电路用相量形式表示时，描述正弦交流电路中电压电流之间关系的欧姆定律和基尔霍夫定律与直流电路中的表达式有相同的形式。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电路的计算中。必须注意，正弦交流电路的计算可采用直流电路的计算方法，但实际计算过程要复杂得多。交流电路计算中列出的方程都是复数方程，各变量的计算除考虑有效值外，还要考虑相位问题，所有的计算都为复数形式。下面举例说明交流电路的计算。

下面考虑RLC串联电路的情况。设在RLC串联电路的两端加角频率为 的正弦电压激励，如图1a所示，由前述分析可知，在串联电路中可产生与激

图  1

励电压同频率的正弦交流电流i。根据基尔霍夫电压定律，可得到相量形式的电压方程

    （1）

令串联电路中电流表达式为 ，相量形式为 ，根据前几节所述，电压方程可表示为

     （2）

式中， 为该串联电路的等效复阻抗，它等于端电压相量与电流相量的比值。阻抗Z的实部为电路的电阻值，虚部 为电路的电抗。电抗等于感抗 与容抗 的差值，它是一个带符号的代数量。复数阻抗可表示成极坐标的形式

     （3）

式中，z为阻抗的模， ； 为阻抗角， 。

对于任意复杂的无源一端口网络，当在端口外加一个正弦电压（或电流）激励时，网络中各支路的电流（或电压）均为与激励源同频率的正弦函数。类似于线性电阻一端口网络可用一个等效电阻来表示一样，对于任何一个线性无源一端口网络，也可以用一个等效的入端阻抗或导纳来表示。一端口网络的阻抗Z定义为入端电压相量 与入端电流相量 之比，即有：

式中取电压与电流为关联参考方向。入端导纳Y定义为入端电压 与入端电压 之比，即：

式中电压与电流也取关联参考方向。

在实际电路计算中，阻抗和导纳之间的互相转换需根据电路串并联情况而定，下面举例加以说明。

例1   图3所示电路中，已知 ， ， ，试求该电路的入端阻抗。若外加电压 ，求各支路电流。

图  3

解：先求cb端右面等效阻抗，阻抗 的等效导纳

则：

cb右端等效阻抗：

电路入端阻抗：

设 ，则：