1．电流连续性方程如图：取任一闭合曲面S，则在某段时间内由此面流出的电量等于在这段时间内S面内包含的电量的减少。在S面上处处取外法线，则在单位时间里由S面流出的电量应等于 。设这段时间dt包含在S面内的电量增量为dq，则在单位时间里S面内的电量减少为-dq/dt。(1)(1)式就是电流连续方程（积分形式）。表示电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是如果闭合面S内正电荷积累起来，则流入S面内的电量必大于S面流出的电量，也就是说，进入S面的电流线多于从S面出来的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。2．稳恒电流稳恒电流指电流不随时间变化。在稳恒条件下，对于任意闭合曲面S，面内的电量不随时间变化，即dq/dt=0，由（1）式得: （2）（2）式叫做电流的稳恒条件，它表明，通过S面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积。稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。 |
欧姆定律 电阻和电导：jingque的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比数学表达式：I=U/R，或U=IR。式中的比例系数由导体的性质决定，叫做导体的电阻。电阻的单位伏特/安培，这单位叫做欧姆，写作欧或希腊字母Ω。电阻的单位倒数叫西门子。2.电阻率和电导率:导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验表明，对于由一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻R与长度l成正比，与横截面S成反比。 (3)式中的比例系数ρ由导体的材料决定，叫做材料的电阻率。当导线的截面S或电阻率ρ不均匀时，式（3）的积分式：,电阻率的单位是:欧姆·米，简写为：欧·米电阻率的倒数叫做电导率，用σ表示，电导率的单位是西门子/米。3.欧姆定律的微分形式设想在导体的电流场内取一小电流管，其长度为Δl，垂直截面为ΔS。把欧姆定律用于这段电流管，则有： |
因为： 得： 上式可写成矢量形式： ， 这个公式叫做欧姆定律的微分形式。4.电功率 焦耳定律（i）电功率的定义:若电路两端的电压为U，则当q单位的电荷通过这段电路时，电场力所做的功为A=qU。因为q=It，上式可以写成A=UIt。电场在单位时间内所做的功，叫做电功率。如果用P表示电功率，那么可得P=A/t=UI，即电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强度的乘积。功的单位为焦耳，功率的单位为瓦特。（ii）焦耳定律:如果一段电路只包含电阻，而不包含电动机、电解槽等其他转换能量的装置，那么电场所做的功全部转化成热。根据能量转化和守恒定律，则Q=A=UIt，由欧姆定律U=IR或I=U/R，可以把上式写成: 或 （5）式中热量Q的单位为焦耳。式（5）就是焦耳定律。因为功率P=A/T=Q/t，由式（5）可以得出电流通过电阻时发热的功率（单位为瓦）： (6)注意：式P=A/T=Q/t和 是有区别的，UI是一段电路消耗的全部功率，而(6)式只是由于电阻发热而消耗的电功率。当电路中只有电阻元件时，消耗的电能全部转化成热，这两种功率是一样的。当电路中除了电阻外还有电动机、电解槽等其它转换能量的装置时，这两种功率并不相等，必须分别计算。