无论是双层绕组还是单层绕组,每个绕圈组都是由q个线圈串联组成的,线圈组的电动势等于q个串联线圈电动势的相量和。以三相4极36槽的绕组为例, , ,根据 和q可以用相量加法求出线圈组的电动势,对于确定的q且q值较小,用相量加法不难求出线圈组的电动势,例如q=2,则线圈组电动势为: 。现利用正多边形和它的外接圆的几何关系来求出普遍q值下的线圈组电动势和线圈电动势的关系式。我们知道,q个线圈电动势的相位差为 ,将q个线圈电动势相量作为一正多边形的q个边,如图4.15所示。图中O为线圈组电动势相量多边形的外接圆圆心,R为半径。设线圈组电动势的有效值为 ,由图可见 (1) 而 (2)
图1 线圈组电动势的计算 可以得到线圈组电动势 (3) 即 (4) 上式中 (5) 称为绕组的分布系数,线圈组若为集中绕组,每个线圈的电动势相位都相同,那么线圈电动势直接乘以线圈个数q即可得到线圈组的电动势,而现为分布绕组,每个线圈的电动势相位不同,叠加后得到的线圈组电动势当然要比集中绕组小些,即要乘以一小于1的系数 。 (6) 式中 为q个线圈的总匝数。设 (7) 称为绕组系数,表示由于绕组为短距、分布绕组,计算线圈组电动势时所应打的折扣。 |
当线圈为单匝时,每个线圈有两个有效边。对整距线圈( ),如果线圈的一个有效边处在N极的中心底下,则另一个有效边刚好处在S极的中心底下,如图a中实线所示,可见两有效边内感应电动势的瞬时值大小等而方向但在线圈内正好相加。若把两个有效边电动势的方向都规定为从上向下(图a),则用相量表示时,两有效边电动势相量 和 方向正好即它们在时间上相差180°,如图b所示。根据电路定律,整距线圈的电动势为 (1) 线圈电动势的有效值为 (2) 对短距线圈 (如图a)中虚线所示,在图示转向下,导体电动势 和 不是相差180°,而是相差 角度。如图c所示, 是用电角度表示的线圈节距, 。此时线圈电动势为 ,其有效值为 (3) 将式(4.25)代入式(4.26)得 (4) 式中 (5) 称为线圈的短距系数, ,表示采用短距绕组后,匝电动势比整距时要小些。 式(5)同样适合线圈为长距( )的情况,只此时两个有效边电动势的相位大于180°,同样其匝电动势比整距时为小,长距线圈的端接部分较长,用铜量较多,很少采用。
a)整距线圈和短距线圈 b)整距时两圈边电动势 c)短距时两圈边电动势 图 匝电动势的计算 若线圈为多匝,匝数为 时,由于线圈内的各匝电动势同相、同大小,线圈电动势等于匝电动势乘以 ,即 (6) |
设转子磁极产生的磁场沿圆周正弦分布,即 ,当电机转子磁极被原动机拖动旋转时,磁场和导体有相对运动,在导体中产生电动势,导体的有效长度为l,磁场和导体的相对运动速度为v,则感应的电动势为 ,由于磁密是正弦分布的,设 时, ,当经过t的时间,转子将移过vt的距离。设电机旋转磁场的转速为n(单位为r/min),则速度 ,而 ,即有 ,转子移过的距离用电角度表示: ,某导体处的磁密为 ,即随时间正弦变化,导体的感应电动势为一正弦波, ,感应电动势幅值为
(1)
电机的每极磁通量 和磁密幅值 的关系为:
(2)
图1 磁通密度的分布和每极磁通量 的计算
则导体感应电动势的有效值 为:
(3)
导体电动势的有效值与每极磁通量和频率乘积成正比。当磁通的单位为Wb,频率的单位为Hz时,电动势的单位为V。