| 利用微积分原理来解决物理问题是近几年高考物理的一大重点和难点。本文借助于微积分观点来通过洛伦兹力推导安培力的表达式。希望同学们通过本文能够了解微积分的应用原理与基本步骤，更深入的理解洛伦兹力与安培力的联系。 （1）洛伦兹力与安培力公式的比较 洛伦兹力f=Bvq；其描述的是某个粒子的受力情况。 安培力F=BIL；其描述的是通电的杆件的受力情况。 通过公式的比较，我们应确定主思路： 1利用微积分基本原理，建立起单独某个粒子与杆件内大量粒子之间的关系； 2研究IL与vq之间的关系。 （2）电流I的微观表述 电流的微观表达式：I=nqSv；这是选修3-1第二章讲解恒定电路时的一个重要推论，同学们可以抽时间复习一下课本。下面我们把这个推导过程再来复习一遍。 各个物理量的定义：n是单位体积的电荷个数，q是每个电荷的电量，S是导体横截面积，v是电荷定向移动速率；简单起见，我们认定运动电荷为正电荷。微观模型图： 设定单位时间t，此时间内圆柱体内所有电荷通过了D界面向右侧运动。 通过的粒子总数为N=nV；（V指的是圆柱体的体积） 通过的总电荷量为Q=qnV； 体积公式V=Sl=Svt； Q=qnV=qnSvt 通过电流的基本定义式，不难得出I=Q/t=qnSv；推导完毕。 （3）洛伦兹力f向安培力F推导 如果将上述的导线垂直放入磁场，那么每个电荷受到的洛仑兹力为f=qvB； 我们依然取上述长为l的一段导线，其中的电荷总数量依然是N=nV=nSL； 那么这段导线的所有电子的洛伦兹的合力为F=Nf=nSLqvB； 在这里我们补充一下，所有的洛伦兹力f的方向是一致的，合力就是Nf。 利用（2）中I的推导公式I= qnSv；将其带入， 则有F=BIL，这就是安培力的公式。 我们有这样的结论： 杆件所受到的安培力是其内部大量粒子所受到的洛仑兹力的宏观表现。 |
我们下面就来详细的解析电场线所具有的若干性质。 电场线并不存在为了形象描述电场，法拉第Zui早引入了电场线的概念。但电场线并不客观存在，只是描绘电场的工具，让我们能更直观的探究静电场的性质。不管是对电场进行定性分析，还是对电场作定量计算，电场线都是非常有效的工具。 电场线Zui根本的性质电场线是在电场中画出的一簇曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，这是电场线画出来的依据，也属于电场线Zui基本的性质。 电场线Zui基本的特性并不用去推导，因为我们的电场线就是依照这个特性描绘出来的，同学们要理解这个先后顺序。 电场线的基本性质电场线的基本性质有5条，依次如下： （1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)；即电场线可以是不闭合的（这是与后面要学习的磁感线的Zui大区别）； （2）电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度E越大； （3）电场线与等势面垂直； （4）任意两条电场线不会相交（如果两条电场线相交，就会在交点处形成两个切线方向，而静电场中每一点的电场方向是唯一的），也不会相切（如果相切，则在切点处电场线的密集程度趋于无穷大，也即该处的场强趋于无穷大，这与实际不相符）； （5）沿着电场线的方向电势越来越低，电场方向就是电势降低Zui快的方向； 有哪些常见的电场线？同学们需要掌握的几条电场线： （1）匀强电场线、一个点电荷（正、负）形成的电场线； （2）两个等量异号点电荷形成的电场线； （3）两个等量同号点电荷形成的电场线； （4）一个点电荷与一个带电板形成的电场线。 电场线与电荷的运动轨迹是两码事如果电荷只受电场力，那么电场线上的切线方向就是电荷加速度方向，而运动轨迹的切线方向是速度方向，加速度与速度的方向往往并不相同。 电场线与电荷运动轨迹重合的条件是： （1）电场线必须是直线； （2）电荷只受电场力的作用； （3）带电粒子初速度为零或者初速度的方向与电场线的方向在同一条直线上。 电场线上任意一点切线方向是正电荷粒子受力方向，这是电场线画出来的准则。可以说是ZuiZui基本的电场线的性质。 下面我们来分析静电场中电场线的基本性质有哪些？ 相比于力学，静电场知识抽象难懂，生活中看不见、摸不到。电场线的这些基本性质同学们要多看几遍，多温习，在理解的基础上强化记忆。 课本上典型的电场分布情况要了解，比如图中的同种电荷周围的电场线分布，等等。 |